方阵问题是指许多人或物按一定条件排成正方形(方阵),根据方阵找出规律,进而解决问题。在解决问题时,首先要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数)之间的关系,再选择方阵问题中常用的公式及性质。
方阵相邻两层人数相差8,此处需注意一种特殊情况,当实心方阵的最外层每边人数为奇数时,从内到外每层人数依次是1、8、16、24…;
实心方阵总人数=最外层每边人数的平方
空心方阵总人数利用等差数列求和公式求解(首项为最外层总人数,公差为-8的等差数列)
方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4;
在方阵中若去掉一行一列,去掉的人数=原来每行人数×2-1;
在方阵中若去掉二行二列,去掉的人数=原来每行人数×4-2×2。
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